Cara Menyelesaikan SPLTV

Solusi dari sistem persamaan linear tiga variabel biasanya berbentuk himpunan penyelesaian. Kayak yang udah gue tulis di atas, nantinya solusi penyelesaian bakal dinyatakan dalam (x, y, z).

Nah, sekarang pertanyaannya, gimana cara menemukan himpunan penyelesaian itu? 

Sebenarnya ada beberapa cara, di antaranya eliminasi dan substitusi

Metode Eliminasi

Misal, diketahui variabel ketiga persamaan adalah x, y, dan z. Di sini, kamu bisa menghilangkan variabel z terlebih dulu, atau sebaliknya, untuk menemukan himpunan penyelesaiannya.

Biar lebih gampang dipahami, kamu bisa lihat contoh penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel menggunakan metode eliminasi di bawah ini.

Dari contoh di atas, variabel yang dihilangkan adalah y. Jadi, kamu dapat persamaan keempat dari hasil eliminasi, yaitu -x + 6z = 11. 

Nah, supaya kamu bisa mencari nilai x dan z, dibutuhkan persamaan lainnya yang punya variabel x dan z juga. Menurut kamu, gimana caranya?

Betul banget, kamu bisa ambil persamaan pertama dan ketiga dari soal. Tapi, jangan langsung kamu eliminasi karena kalau dieliminasi yang hilang nilai z-nya. 

Karena yang kita butuh eliminasi adalah nilai y, semua unsur dari persamaan 1 bisa kamu kalikan 2 dan unsur dari persamaan 2 kamu kalikan dengan 1. Jadinya begini, deh.

Nahh, sekarang kamu udah punya 2 persamaan baru. Artinya, balik lagi jadi sistem persamaan dua variabel. Kalian udah tau dong cara penyelesaian SPLDV. 

Sekarang udah ketemu deh nilai x-nya. Kalo udah gini, kamu bisa langsung mencari nilai y dan z dengan menggunakan metode substitusi

Metode Substitusi

Waktu belajar SPLDV, kamu udah pernah belajar tentang metode substitusi kann. Gimana, masih ingat kan?

Kita lanjutkan dari contoh tadi ya. Dari metode eliminasi, kamu udah dapat nilai x. Selanjutnya nilai y dan z bisa kamu temukan dengan substitusi nilai x ke persamaan yang lain. Jadinya begini deh. 

Nah, udah lengkap semuanya. Kamu udah berhasil menemukan nilai x, y, dan, z. Jadi, dari metode eliminasi dan substitusi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear tiga variabel di atas adalah HP = {1,0,2}.

Wah, panjang juga cara menemukan solusi SPLTV. Walaupun langkah penyelesaiannya cukup panjang, kamu udah paham, kan? Sudah dong pastinya!....

Share: