LATIHAN SOAL SPLTV 1
1. Diketahui sistem persamaan linear
Berapa nilai z yang
memenuhi persamaan tersebut …………..
2. Penyelesaian dari sistem persamaan
adalah …………………….
3. Diketahui sistem persamaan linear
Nilai dari x + y + z = ………………
4.Tentukan
perbandingan x : y : z yang memenuhi sistem persamaan linear berikut
5. Diketahui persamaan linear
Mempunyai penyelesaian (x, y, z). Hasil kali x, y, z adalah …………….
.png)
Sekarang, biar tahu sampai mana pemahaman kamu tentang SPLTV, aku kasih beberapa soal latihan beserta pembahasannya. Usahakan jangan langsung lihat kunci jawabannya, ya. Kamu harus coba dulu kerjakan sendiri, nanti baru deh, cek apakah jawaban kamu udah tepat atau belum. Cus, langsung aja cek contoh soalnya!
Contoh Soal 1
Perhatikan bentuk-bentuk persamaan dibawah ini.
Persamaan mana yang
termasuk persamaan linear tiga variabel ? ...........
Pembahasan:
Jelas banget kalau di SPLTV
masing-masing persamaannya punya tiga variabel. Dalam soal, semua pilihan
persamaannya mengandung tiga variabel, seperti (i) bervariabel x, y, dan z,
serta (iv) yang bervariabel p, q, dan r. Terus, apakah semuanya SPLTV? Gimana
menurut kamu?
Eits, ternyata, ada satu persamaan
yang bukan merupakan persamaan linear tiga variabel. Coba kamu ingat lagi bentuk
umum dari SPLTV. Kalau kamu perhatikan, pilihan (iii) nggak sesuai dengan
bentuk umum tersebut karena terdapat perkalian antarvariabel yaitu pr.
Jadi,
pilihan yang sesuai untuk soal di atas yaitu (i), (ii), dan (iv).
Contoh Soal 2
Diketahui Persamaan Linear Tiga Variabel seperti berikut:
Tentukan
solusi dari SPLTV diatas !
Pembahasan:
Sederhananya, solusi soal di atas bisa elo temukan dengan menentukan terlebih dahulu nilai z dari persamaan 3, lalu nilai z di subtitusikan ke persamaan 2 untuk mendapatkan nilai y. Terakhih kamu tinggal mensubtitusikan nilai z dan y ke persamaan 1 untuk mendapatkan nilai x.
Jadi,
solusi dari SPLTV pada soal tersebut adalah (-1, 2, 4).
Contoh Soal 3
Diketahui Persamaan Linear Tiga Variabel seperti berikut:
Tentukan
solusi dari SPLTV diatas !
Pembahasan:
Kita bisa menggunakan metode eliminasi terlebih dahulu lalu dengan metode substitusi. Metode ini disebut metode campuran. Misalnya kita akan menghilangkan x, maka langkah pertama adalah eliminasi x dari persamaan (1) dan (2).
Nah, kita telah
mendapatkan persamaan (4)
Kemudian, eliminasi x dari persamaan (2) dan (3)
Nah,
kita telah mendapatkan persamaan (5). Sekarang persaman (4) dan (5) telah
menjadi SPLDV. Tinggal kita selesaikan dengan eliminasi lalu substitusi.
Eliminasi y dari persamaan (4) dan (5)
Sekarang kita subtitusikan nilai z ke persamaan (4)
Lalu substitusikan nilai y dan z ke persamaan (1)
Jadi,
solusi SPLTV dari soal diatas adalah (6,4,2)
Contoh Soal 4
Rita, Nita, dan Mira pergi
bersama-sama ke toko buah. Rita membeli 2 kg apel, 2 kg anggur, dan 1 kg jeruk
dengan harga Rp. 67.000,00. Nita membeli 3 kg apel, 1 kg anggur dan 1 kg jeruk
dengan harga Rp. 61.000,00. Mira membeli 1 kg apel, 3 kg anggur, dan 2 kg jeruk
dengan harga Rp. 80.000,00. Harga 1 kg apel, 1 kg anggur, dan 4 kg jeruk
seluruhnya adalah ….
Pembahasan:
Untuk menjawab soal ini, kamu perlu
mengubah ceritanya ke dalam bentuk model persamaan Matematika. Kita misalkan
harga 1 kg apel dengan x, harga 1 kg anggur dengan y dan harga 1 kg jeruk
dengan z. Sehingga informasi dari soal dapat kita tulis sebagai berikut.
Misal :
Model Matematika :
maka, yang ditanya adalah
x + y + 4z = …….???
Eliminasi z dari persamaan (1) dan (2)
Maka, kita mendapatkan persamaan yang ke (4)
Selanjutnya, kita eliminasi z dari persamaan (2) dan (3)
Maka, kita mendapatkan persamaan yang ke (5)
Sekarang kita akan mengeliminasi y dari persamaan (4) dan (5)
Sekarang kita subtitusikan nilai x ke persamaan (4)
Lalu subtitusikan nilai x dan y ke persamaan (1)
Maka untuk nilai x + y + 4z = 12.000 + 18.000 + 4 (7.000)
=
58.000
Jadi, harga 1 kg apel, 1 kg anggur, dan 4 kg jeruk seluruhnya
adalah Rp. 58.000
Solusi dari sistem persamaan linear
tiga variabel biasanya berbentuk himpunan penyelesaian. Kayak yang udah gue
tulis di atas, nantinya solusi penyelesaian bakal dinyatakan dalam (x, y, z).
Nah,
sekarang pertanyaannya, gimana cara menemukan himpunan penyelesaian itu?
Sebenarnya ada beberapa cara, di antaranya eliminasi dan substitusi
Metode Eliminasi
Misal,
diketahui variabel ketiga persamaan adalah x, y, dan z. Di sini, kamu bisa
menghilangkan variabel z terlebih dulu, atau sebaliknya, untuk menemukan
himpunan penyelesaiannya.
Biar lebih gampang dipahami, kamu bisa lihat contoh
penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel menggunakan metode eliminasi
di bawah ini.
Dari
contoh di atas, variabel yang dihilangkan adalah y. Jadi, kamu dapat persamaan
keempat dari hasil eliminasi, yaitu -x + 6z = 11.
Nah,
supaya kamu bisa mencari nilai x dan z, dibutuhkan persamaan lainnya yang punya
variabel x dan z juga. Menurut kamu, gimana caranya?
Betul banget, kamu bisa ambil persamaan pertama dan ketiga dari soal. Tapi, jangan langsung kamu eliminasi karena kalau dieliminasi yang hilang nilai z-nya.
Karena yang kita butuh eliminasi adalah nilai y, semua unsur
dari persamaan 1 bisa kamu kalikan 2 dan unsur dari persamaan 2 kamu kalikan
dengan 1. Jadinya begini, deh.
Nahh, sekarang kamu udah punya 2 persamaan baru. Artinya,
balik lagi jadi sistem persamaan dua variabel. Kalian udah tau dong cara
penyelesaian SPLDV.
Sekarang udah ketemu deh nilai x-nya. Kalo udah gini, kamu bisa langsung mencari nilai y dan z dengan menggunakan metode substitusi
Metode Substitusi
Waktu
belajar SPLDV, kamu udah pernah belajar tentang metode substitusi kann. Gimana,
masih ingat kan?
Kita lanjutkan dari contoh tadi ya. Dari metode eliminasi,
kamu udah dapat nilai x. Selanjutnya nilai y dan z bisa kamu temukan dengan
substitusi nilai x ke persamaan yang lain. Jadinya begini deh.
Nah, udah lengkap semuanya. Kamu
udah berhasil menemukan nilai x, y, dan, z. Jadi, dari metode eliminasi dan
substitusi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear tiga variabel di
atas adalah HP = {1,0,2}.
Wah, panjang juga cara menemukan
solusi SPLTV. Walaupun langkah penyelesaiannya cukup panjang, kamu udah paham,
kan? Sudah dong pastinya!....
Di kelas 10 kamu sudah belajar tentang Sistem
Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV). Nah, persamaan ini terdiri dari dua
persamaan linear yang masing-masing punya dua variabel misalnya variabel x dan
y.
Nahh, sesuai dengan namanya Sistem Persamaan Linear
Tiga Variabel (SPLTV), berarti persamaan linear yang yang terdiri dari tiga
persamaan yang masing-masing persamaannya punya tiga variabel. Misalnya x, y,
dan z.
Jadi, sistem persamaan linear tiga
variabel punya suatu bentuk umum yang dijadikan sebagai rumus. Rumus sistem
persamaan linear tiga variabel tersebut adalah sebagai berikut.
Tapi, kamu nggak cukup menghafal rumusnya aja, ya. Dari rumus ini, setidaknya kamu jadi tahu bagaimana bentuk dan cara menyelesaikan persamaannya. Di sini, kamu harus cari nilai x, y, z yang memenuhi persamaan pertama, kedua, dan ketiga.
Contohnya, diketahui sistem persamaan linear tiga variabel seperti di bawah ini:
x + y + z = 2
x + 2y + z = 5
x +2y + 2z = 6
Kira-kira, berapa nilai x, y, dan z yang memenuhi persamaan di atas?
Kita coba satu-satu, ya. Misal x, y,
dan z adalah (1, 1, 1). Maka,
x + y – z = 2 → 1 + 1 – 1 = 1
Oke, karena (1, 1, 1) nggak memenuhi
persamaan linear tiga variabel di atas,
sekarang kita coba pakai nilai x, y,
dan z adalah (2, 1, 1).
x + y + z = 2 → 2 + 1 + 1 = 4
→ memenuhi
x + 2y + z = 6 → 2 + (2.1) + 1 = 5 →
memenuhi
x + 2y + 2z = 5 → 2 + (2.1) + (2.1) = 6
→ memenuhi
Nah, karena nilai (2, 1, 1) memenuhi ketiga
persamaan, artinya solusi dari contoh soal di atas adalah (2, 1, 1).
Tapi, kamu sadar, nggak?
Contoh soal SPLTV di atas kita kerjakan
dengan menebak-nebak nilai x, y, dan z.
Nggak mungkin, dong, waktu lagi ulangan nanti kita pakai cara yang sama?
Hmmm, pasti bakal ngabisin banyak waktu
ya….
Terus, gimana cara menemukan nilai x, y, dan z dari sistem persamaan linear tiga variabel yang sebenarnya?
Yuk lanjut ke materi Cara Menyelesaikan SPLTV
Kamu pernah nggak,
ada di kondisi di mana kamu harus menghitung harga suatu barang? Atau, kamu
harus mencari nilai dari suatu hal tertentu?
Misalnya nich kamu
disuruh ibumu untuk membeli kopi, teh, dan gula di warung. Nah waktu kamu udah sampe
di rumah, ibumu nanya dong berapa harga satuan barangnya. Padahal, kamu cuma
bayar sesuai total harga yang disebutkan oleh penjaga warung. Akhirnya, harga
barangnya harus kamu hitung satu per satu buat menjawab pertanyaan ibu. Ada
yang pernah mengalami kejadian seperti itu ngakk?
Nah, kamu tahu nggak? Harga satuan barang dapat kamu temukan dengan menerapkan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV). Karena, contoh tersebut mengandung tiga variabel yang bisa diselesaikan menggunakan persamaan linear.
Penasaran, nggak sih?
Oke deh, nggak perlu berlama-lama lagi. Langsung aja kita bahas, yukk!
Untuk menambah pemahaman kamu tentang Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel, perhatihan Video tentang penerapan Sistem Persamaan Linear Tiga...
